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Bestimmung der Schrittweite h des Runge-Kutta Verfahrens

Für das Runge-Kutta Verfahren muß die Schrittweite h der einzelnen Rechenschritte bestimmt werden. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Das einfachste Verfahren ist es, durch Ausprobieren verschiedener Werte von h zu bestimmen, welche Genauigkeit für das zu lösende Problem hinreichend ist. In der Literatur zur Steuerung des inversen Pendels, vergleiche Saer91, wird der Wert h=0.001 angegeben. Dieser Wert ist nach den Probeläufen der Simulation geeignet. Das Problem ist dabei, daß ein zu großer Wert die Systemgenauigkeit der Simulation senkt, und ein zu kleiner Wert durch die unvermeidlichen Rundungsfehler bei der Rechnung die Genauigkeit ebenfalls vermindert. Ein weiteres Problem ist natürlich, daß sich der Rechenaufwand mit der Vergrößerung von h erhöht. Bei der Erprobung des Systems wurden mit verschiedenen Werten von h die unten tabellierten Ergebnisse erzielt.

Die Ausgabe gibt die Werte des Winkels, der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung jeweils für den Pendelarm (,,pen:``) und Antriebsarm (,,mot:``) an:

Diese Berechnungen erfolgten ohne Reibung, ohne Steuerung des Motors und bei einem Startwert des Pendelwinkels von 1 Grad. Die restlichen Parameter waren zu Beginn auf 0.0 gesetzt. Wie man erkennt, reicht die Berechnung mit h=0.001 durchaus aus, da die Rechnung mit zehnfacher Genauigkeit keinerlei Veränderung der Ergebnisse bewirkt.



Marius Heuler
Tue Jan 7 12:11:50 MET 1997