Beim Stab-Balancieren geht es darum, einen Stab wie in Abbildung im senkrechten Gleichgewicht zu halten. In der Standardliteratur, siehe Geer89 S. 126 ff, ist ein Pendel beschrieben, dessen unteres Ende mit einem Gelenk auf einem Wagen befestigt ist, der entlang einer Schiene verschoben werden kann, siehe Abbildung . Die Bewegungen von Wagen und Stab sind auf die vertikale Ebene beschränkt. Der Zustand dieses Systems wird durch den Winkel und die Winkelgeschwindigkeit des Stabs sowie durch die Position und die Geschwindigkeit des Wagens beschrieben. Die einzige Kontrollaktion besteht darin, auf den Wagen eine Kraft auszuüben, die ihn nach rechts oder links stößt.
Einen Fehlschlag hat man, wenn der Stab über einen bestimmten Winkelbereich hinaus fällt, oder wenn der Wagen die Grenzen der Schiene überschreitet. Es gilt nun, die auf den Wagen wirkende Kraft so zu bestimmen, daß der Stab möglichst senkrecht gehalten wird und der Wagen innerhalb der ihm zur Verfügung stehenden Strecke bleibt. In dieser Arbeit wurde statt des in Abbildung gezeigten einfachen inversen Pendels ein doppelt inverses Pendel benutzt.
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