Der Algorithmus, der oben beschrieben wurde, ist das Ergebnis von
verschiedenen Variatonen der Grundidee von Kohonens
selbstorganisierenden Karten. Er ist auch sehr stabil in
Bezug auf Parameterveränderung. Der Parameter , der
Startwert für gain und das
Abbruchkriterium sind die einzigen Parameter, die angepaßt werden
müssen. Hierbei ist der Startwert von gain in weiten Bereichen
wählbar, ohne das Endergebnis zu beeinflussen. Die wenigen Nodes
verweilen am Anfang gemäß dem Algorithmus um den ,,Schwerpunkt`` des
Städtesystem, da sie von allen Städten gleichermaßen angezogen
werden. Deshalb ist
das Gewicht der Anziehung, also der Startwert für gain, zu Beginn
unkritisch. Das
Abbruchkriterium kann vielfältig gewählt werden. Am Besten
ist wohl dann abzubrechen, wenn jede Stadt einen Node eingefangen hat und
dieser an der Positon der Stadt angekommen ist. Diese Prüfung ist aber gar
nicht nötig. In der Praxis hat es sich gezeigt, daß bei einem
kleinen Wert von gain, etwa , die Nodes an den Städten
angekommen sind. Nach Gl. (4) und
Gl. (6) kann dann kaum noch eine Bewegung stattfinden.
Der einzige Parameter, der wirklich angepaßt werden muß, ist der Parameter
in der Gl. (6). Denn dieser bestimmt direkt
die Anzahl voller Iterationen bis zum Endergebnis und damit
natürlich die Qualität dieses Ergebnisses. In dem Bericht von
[AVT88] werden für Werte im Bereich von etwa bis
verwendet. Es zeigt sich, daß die Wahl des Parameters die
Qualität nur wenig beeinflußt. Dort wird ein Vergleich
durchgeführt und es ergibt sich folgendes Ergebnis:
Für ist die mittlere Weglänge , und bei
ist sie .
Man sieht, daß sich das Ergebnis kaum verschlechtert, wenn man
verzehnfacht, wobei natürlich auch die Rechenzeit auf ein
zehntel absinkt. Die optimale Weglänge in diesem Beispiel ist übrigens
und wird mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.15 % erreicht.
Dies unterstreicht die in der Einleitung schon beschriebenen
Möglichkeiten von neuronalen Netzen. Man bekommt nur sehr selten die
optimale Lösung heraus. Im Normalfall wird eine sehr gute, aber nur
suboptimale Lösung erreicht. Dafür ist das Verfahren aber sehr
schnell, was vor allem bei einer sehr großen Anzahl Städte wichtig
ist. Verfahren, um die optimale Lösung zu finden scheiden dann wegen der
extremen Rechenzeit aus. Im allgemeinen reicht
eine sehr gute Lösung für die Praxis aus. Die optimale Lösung
ist in den meisten Bereichen nicht nötig.