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Ergebnisse des Berichts

  Der Algorithmus, der oben beschrieben wurde, ist das Ergebnis von verschiedenen Variatonen der Grundidee von Kohonens selbstorganisierenden Karten. Er ist auch sehr stabil in Bezug auf Parameterveränderung. Der Parameter , der Startwert für gain und das Abbruchkriterium sind die einzigen Parameter, die angepaßt werden müssen. Hierbei ist der Startwert von gain in weiten Bereichen wählbar, ohne das Endergebnis zu beeinflussen. Die wenigen Nodes verweilen am Anfang gemäß dem Algorithmus um den ,,Schwerpunkt`` des Städtesystem, da sie von allen Städten gleichermaßen angezogen werden. Deshalb ist das Gewicht der Anziehung, also der Startwert für gain, zu Beginn unkritisch. Das Abbruchkriterium kann vielfältig gewählt werden. Am Besten ist wohl dann abzubrechen, wenn jede Stadt einen Node eingefangen hat und dieser an der Positon der Stadt angekommen ist. Diese Prüfung ist aber gar nicht nötig. In der Praxis hat es sich gezeigt, daß bei einem kleinen Wert von gain, etwa , die Nodes an den Städten angekommen sind. Nach Gl. (4) und Gl. (6) kann dann kaum noch eine Bewegung stattfinden. Der einzige Parameter, der wirklich angepaßt werden muß, ist der Parameter in der Gl. (6). Denn dieser bestimmt direkt die Anzahl voller Iterationen bis zum Endergebnis und damit natürlich die Qualität dieses Ergebnisses. In dem Bericht von [AVT88] werden für Werte im Bereich von etwa bis verwendet. Es zeigt sich, daß die Wahl des Parameters die Qualität nur wenig beeinflußt. Dort wird ein Vergleich durchgeführt und es ergibt sich folgendes Ergebnis: Für ist die mittlere Weglänge , und bei ist sie . Man sieht, daß sich das Ergebnis kaum verschlechtert, wenn man verzehnfacht, wobei natürlich auch die Rechenzeit auf ein zehntel absinkt. Die optimale Weglänge in diesem Beispiel ist übrigens und wird mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.15 % erreicht. Dies unterstreicht die in der Einleitung schon beschriebenen Möglichkeiten von neuronalen Netzen. Man bekommt nur sehr selten die optimale Lösung heraus. Im Normalfall wird eine sehr gute, aber nur suboptimale Lösung erreicht. Dafür ist das Verfahren aber sehr schnell, was vor allem bei einer sehr großen Anzahl Städte wichtig ist. Verfahren, um die optimale Lösung zu finden scheiden dann wegen der extremen Rechenzeit aus. Im allgemeinen reicht eine sehr gute Lösung für die Praxis aus. Die optimale Lösung ist in den meisten Bereichen nicht nötig.


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Marius Heuler
Thu Nov 23 00:27:57 GMT 1995